La vie est-elle plus chère aujourd'hui qu'il y a trente ans ? Si on prend l'exemple du très classieux ordinateur de poche HP-71B que j'ai sous les yeux, on serait tenté de répondre négativement. En effet, en 1984, ce petit objet fut mis en vitrine à un prix très aérien de 5690 Francs français ! De plus, à l’instar de certaines marques de voiture allemandes, la liste des options proposées par HP était longue comme le bras. Alors, même si ma tentative de comparaison de prix prenait correctement en compte l'inflation, elle trouverait rapidement ses limites. On peut néanmoins s’autoriser à penser que le HP-71B était plus cher, pour l'époque, que les smartphones 2018 les plus onéreux. Bien entendu, si on se cantonne au monde scolaire, le top de la calculette autorisée aux examens reste actuellement bien plus abordable que la somme qu'on aurait dû débourser au début des années 80.
Sans disposer des chiffres de ventes officiels, j’ai l’impression que le HP-71B était moins répandu en France que ses concurrents japonais de la même génération ; à savoir le Sharp PC-1500 et le Casio PB-700. La première fois que j’ai entendu parler de la 71B, c’est lorsque je me suis intéressé à nouveau aux machines rétro il y a quelques années, et notamment à la HP-28S de 1988. En effet, ces deux HP partagent un certain nombre de points communs, et notamment leur architecture CPU Saturn 4 bits. C'est grâce à la documentation publique abondante de la 71B que les développements communautaires les plus intéressants de la 28S, bien plus fermée, ont été rendus possibles. Néanmoins, malgré les sept ouvertures présentes sur son boitier, en plus de la trappe à pile, de la prise pour un chargeur externe et de la fente pour le lecteur de cartes magnétiques, l'adjectif "ouvert" s'applique difficilement à la 71B. En effet, bien que sa documentation soit abondante, il reste selon moi un produit propriétaire fermé, qui ne supporte que les standards HP. Par exemple, l'échange de données avec un ordinateur, à travers l'interface HP-IL, reste onéreux et compliqué, même en 2018. Malgré ces réticences, j’ai fini par craquer, et par enchérir sur une HP-71B en bon état sur eBay.
La première chose que j'ai eu envie de calculer, c'est la factorielle de 70. En effet, la plupart des calculettes équivalentes sont limitées à 69!. Ici, le résultat approché de FACT(70) s'affiche sans erreur de dépassement de capacité : 1.197857167E100. Le HP-71B est effectivement la première calculette à proposer une implémentation de la norme IEEE 754 (1985). On a par exemple la commande INF pour symboliser l'infini, ou encore MAXREAL qui correspond à 9.99999999999E499 sur HP-71B.
Sur le HP-71B, quatre trappes en face avant sont prévues pour insérer des extensions mémoires.
Les touches "Rotate and Clic" sont typiques des HP de l'époque, mais leur disposition est ici originale. L'usage tenu à deux mains, loin d'une table, est possible ; contrairement à la configuration à charnière de ma PB-1000 favorite qui est conçue pour être utilisée posée à plat exclusivement. La tenue de cette HP-71B rigide, en manipulant le clavier à deux pouces, est possible occasionnellement. A l'allumage, on se retrouve en mode d'édition "remplacement", ce qui est classique pour cette génération de pocket. Par contre, la touche [INS] pour le mode insertion est ici nommée [I/R]. Dans le même style, l'habituelle touche [DEL] est ici remplacée par [-CHAR]. D'autre part, la touche [SPC] n'est pas plus large que les autres.
Dans la documentation il est mentionné trois modes d'opération :
mode éxécution Basic. Dans ce mode, il est possible de faire des calculs directs, sans taper "PRINT". C'est le mode par défaut.
mode édition programme Basic. En fait, c'est presque le même que le (1). Mais la machine détecte automatiquement que la ligne de programme en cours de saisie commence par un numéro.
mode calcul. On doit l'appeller par la combinaison des deux touches [f][CALC]. Ce n'est pas un mode RPN, mais il affiche néanmoins le résultat des calculs intermédiaires. L'équivalent de la touche [ANS] des Casio est ici nommée [RES].
Le HP-71B est facile à utiliser comme une calculette en notation algébrique directe.
Avec le langage Basic relativement standard du HP-71B, le portage de mon programme habituel de test de primalité est ultra rapide. Le symbole "@" est nécessaire pour séparer plusieurs instructions sur la même ligne. C'est un peu inhabituel par rapport au ":" que l'on trouve dans d'autres Basic.
10 INPUT "N?";N 20 J=INT(SQR(N)) @ I=2 30 IF FP(N/2)=0 THEN 80 40 FOR I=3 TO J STEP 2 50 IF FP(N/I)=0 THEN 80 60 NEXT I 70 BEEP @ PRINT "1 "; @ GOTO 10 80 PRINT I; @ GOTO 10
Le test sur le nombre 524 287 s'exécute ici en 10 secondes environ. Ce score est un peu meilleur que celui de ses contemporains de 1984, à savoir le Casio PB-700 et le Sharp PC-1500A. Mais, bien entendu, ce n'est pas seulement avec le seul argument de la vitesse que l'on peut justifier un tel écart de prix.
Mon deuxième programme de test, qui teste si un nombre est de Keith, et qui, dans le cas contraire affiche le nombre de Keith suivant, est lui aussi très simple à convertir. Si vous avez oublié ce qu'est un nombre de Keith, j'avais détaillé un algorithme dans mon article précédent sur la WP-34S.
10 DIM N(10) 20 INPUT"N?";N1 30 L=INT(LOG10(N1))+1 @ M=N1 @ S=0 40 FOR I=L TO 1 STEP -1 50 N(I)=MOD(M,10) @ S=S+N(I) @ M=INT(M/10) @ NEXT I 60 I=I+1 @ IF I>L THEN I=1 70 M=2*S-N(I) @ N(I)=S @ S=M @ IF S<N1 THEN 60 80 IF S=N1 THEN BEEP @ PRINT S;"est un Keith" @ END 90 N1=N1+1 @ GOTO30
En Basic basique donc, le Saturn cadencé à 640 kHz seulement s'en sort bien sur ce calcul entier un peu compliqué, avec un score en moins de 5 min 30 s pour trouver le Keith 7385 en commençant le calcul à partir de N=7000.
En conclusion, cette machine polyvalente et riche en fonctions reste toujours passionnante même 34 ans plus tard. En dehors de l'étroitesse de son afficheur LCD, elle n'a qu'un défaut majeur, c'est son prix !
En 2016, pendant mes essais de la TI-89 sur ce blog, j'avais commencé à utiliser un programme de recherche des nombres de Keith comme nouveau prétexte à tester mes calculettes. En effet, même s'il reste relativement simple, ce calcul me paraissait un peu plus original que le très banal test de primalité. Pour mes lecteurs, pas si rares que ça (!), qui ne connaîtraient pas la définition des nombres de Keith, il y a un article sur Wikipedia qui en parle. Il y a également une vidéo sur numberphile.com qui décrit les propriétés de ces nombres rares. Je vais tout de même tenter de rédiger ici une explication à ma sauce, et de vous détailler mon algorithme.
En ce qui concerne les applications pratiques, on connaît bien l'usage des nombres premiers en cryptographie. Quant aux nombres de Keith, dont personne n'est parvenu à prouver qu'ils existent en nombre infini (ou pas), ils ne font actuellement l'objet d'aucune utilisation industrielle en dehors des jeux mathématiques. Cela dit, comme souvent en informatique, "il n'y a de vraiment beau que ce qui ne peut servir à rien" (Théophile Gautier).
Alors, comment vérifier si un nombre 'n' est "de Keith" ou pas ? La méthode est la suivante :
1) on démarre le calcul du premier terme de la suite en faisant la somme des chiffres de 'n'
2) les termes suivants sont obtenus par récurrence, avec des additions dont le nombre d'opérandes est le même que la somme initiale. Pour calculer le terme suivant, on efface un opérande à gauche (le chiffre en rouge dans l'exemple ci-dessous) et on ajoute un opérande à droite qui correspond à la somme précédemment calculée (en bleu ci-dessous).
3) à chaque itération, on vérifie si 'n' apparaît dans la suite. Si c'est le cas, 'n' est un Keith. Par contre, tant qu'on n'a pas dépassé 'n', on poursuit le calcul au (2).
Pour fixer les idées, voici un exemple avec le nombre 197 qui comporte trois chiffres. Les additions successives seront donc à trois opérandes. Les valeurs de la suite sont calculées séquentiellement de la façon suivante :
On s'arrête là, car on vient de retomber sur 197 qui fait partie de la suite. C'est précisément la définition d'un nombre de Keith. Par conséquent, 197 est un nombre de Keith.
J'avais contribué sur ce thème dans le forum silicium avec une version en C61 Basic (Casio), et également avec une version en GFA Basic (Atari ST). Comme cela est requis dans l'énoncé de ce mini défi, mon programme ne se contente pas de vérifier si le nombre donné en entrée est un Keith ou pas ; il affiche le Keith immédiatement supérieur (ou égal).
Pour mémoire, voici la version en GFA Basic :
DIM n%(10) DO INPUT "N?",n1% PRINT TIME$;" "; DO l%=INT(LOG10(n1%))+1 m%=n1% s%=0 FOR i%=l% TO 1 STEP -1 n%(i%)=m% MOD 10 ADD s%,n%(i%) DIV m%,10 NEXT i% REPEAT INC i% IF i%>l% i%=1 ENDIF m%=SHL(s%,1) SUB m%,n%(i%) n%(i%)=s% s%=m% UNTIL s%>=n1% EXIT IF s%=n1% INC n1% LOOP PRINT s%;" est un Keith. ";TIME$ LOOP
Pour accélerer un peu les choses, je n'utilise dans le programme ci-dessus que des variables entières (suffixées avec le symbole '%'), et quelques instructions spécifiques. Par exemple SHL signifie "shift left". C'est un décalage de bits vers la gauche, équivalent à une multiplication par deux, mais plus rapide. Cette version est capable d'afficher le premier nombre de Keith supérieur à 7000 en 4 secondes environ sur un ST à 8 MHz. Alors, si ce score de 4 secondes était bon pour un langage interprété du milieu des années 80, de quoi est réellement capable la WP-34S produite 25 ans plus tard au bas mot ? Son CPU ARM variablement cadencé entre 32 KHz et 40 MHz (mais pas souvent à fond) peut-il battre un Atari ST sur des additions entières ? Pour réaliser ce test, il va d'abord falloir s'arracher quelques cheveux pour écrire une version sur-mesure du même programme, optimisée, mais sans changer l'algorithme. Bien qu'elle soit moins lisible, car moins bien structurée que la version GFA, du moins en apparence, je suis revenu à ma version en C61 Basic ci-dessous pour servir de référence. Par ailleurs, afin de pouvoir retrouver ses petits dans le programme en mode touche ("keystroke programming") de la WP-34S, les labels (LBL) porteront les même noms que les numéros de ligne du Basic (ex : 30, 40, 60). Voici donc le programme Basic initial :
10 DIM N(10) 20 INPUT"N?",N1 30 L=INT(LOG N1)+1:M=N1:S=0 40 FOR I=L TO 1 STEP-1 50 N(I)=M MOD10:S=S+N(I):M=INT(M/10):NEXT 60 I=I+1:IF I>L THEN I=1 70 M=2*S-N(I):N(I)=S:S=M:IF S<N1 THEN60 80 IF S=N1 THEN BEEP:PRINT S;"est un Keith":END 90 N1=N1+1:GOTO30
Pour l'utiliser, il suffit de taper le nombre N1 en base 10. Le programme commence par calculer le nombre de chiffres de N1 à la ligne 30 (variable L). Ensuite, à partir de la ligne 40 on décompose N1 en chiffres. Ils seront stockés dans le tableau N(I). On sort de cette première boucle avec la somme des chiffres déjà calculée dans S. Les choses se compliquent un peu après la ligne 60 : il s'agit du calcul des sommes S successives. A la ligne 70, M est une variable temporaire qui contient la nouvelle somme. On retrouvera les valeurs de la suite dans le tableau N(I). Mais il n'y a pas de longue addition avec L opérandes comme on pourrait s'y attendre. Pour optimiser le calcul, j'ai utilisé la formule suivante pour passer au terme suivant de la suite :
M = 2*S - N(I)
On peut représenter cette optimisation avec le schéma ci-dessous. La flèche rouge représente l'addition décrite dans la définition initiale, que je calcule différemment à partir des variables bleues :
Le début de la suite de Keith avec 197.
Il est facile de prouver que cette optimisation est correcte. Par exemple, j'exprime ici les calculs par récurrence à partir d'un nombre dont les 3 chiffres sont respectivement nommés a, b et c :
a, b, c, (a + b + c), b + c + (a + b + c), etc.
Or :
b + c + (a + b + c) = 2 (a + b + c) - a
Maintenant, si vous avez bien compris mon algorithme, vous ne devriez avoir aucun mal à comprendre le programme WP-34S ! J'ai essayé d'utiliser au mieux la pile (registres X, Y, Z, T). Ceci permet de grappiller quelques pas, même si la lisibilité en prend un coup. Si vous n'avez pas totalement décroché, voici donc ce fameux programme en 55 pas :
Recherche du nombre de Keith immédiatement supérieur pour WP-34S.
Les registres utilisés, en plus de la pile, sont les suivants :
R00 : variable nommée N1 dans le programme Basic
R01 à R12 : tableau N(I)
R13 : somme S
R14 : index I
Rien que pour saisir à la main sans erreur ce court programme de 55 pas, comptez entre 10 et 20 minutes, en fonction de votre agilité, et de votre habitude de la machine. Ce que je trouve difficile, pour être rapide avec le clavier surchargé de la WP-34S, c'est qu'il faut mémoriser où sont les fonctions :
soit en accès direct (par exemple [BASE10] pour basculer en mode entier 64 bits, c'est la touche [10] en jaune. Le symbole "différent", que j'ai noté comme en C au pas 053, c'est la touche bleue puis [1].)
soit en accès par un menu déroulant (par exemple [DROP] dans le menu [P.FCN])
soit en accès par une combinaison (par exemple [STO->] que l'on saisit avec la touche [STO] puis [->] en haut ; ou encore l'échange de X avec Z, touche [x<>Z], que l'on obtient avec la touche verte [x<>] puis [Z])
Très honnêtement, je ne crois pas qu'un lecteur de ce blog ne recopiera jamais ce programme, ni sur une vraie WP-34S, ni sur un émulateur. Néanmoins, si vous trouvez l'exercice fun, n'hésitez surtout pas à poster un petit commentaire ci-dessous !
Pour critiquer un peu l'usage de la machine, il faut bien avouer que le débug n'est pas enfantin sur WP-34S. Néanmoins, il est possible de faire tourner un programme en mode pas à pas, grâce aux flêches verticales sur la gauche. En outre, la touche [SHOW] (bleue) permet de visualiser à chaque étape le contenu de la pile, ainsi que les registres.
En guise de conclusion, les performances de la vraie calculatrice, avec des piles correctes (sinon le calcul plante), ça donne quoi ? Eh bien, avec 7000 en entrée il faut environ 24s à la WP-34S pour afficher le résultat (7385 est le Keith suivant). On peut remarquer sur ce test que le temps de calcul est approximativement dans la même seconde qu'on soit en mode SLOW ou en mode FAST. C'est donc juste six fois plus lent que le programme en GFA Basic.... et assez laborieux à saisir sur le clavier de la WP-34S ; malgré le fait qu'il y ait moins de touches à taper. Et je ne parle pas des phases d'optimisation, et de mise au point du programme, ardues sur WP-34S. Mais là, ça vient peut-être de moi ! Au final, malgré les souhaits de certains clients (les plus de 50 ans ?) on commence à comprendre pourquoi ce style de programmation en RPN est en perte de vitesse chez HP, au profit du Basic, comme sur la très récente HP Prime.
Dans la vidéo d'illustration ci-dessous, je fais les choses suivantes :
j'affiche le niveau des piles (2,8 volts)
je fais défiler le programme que j'ai publié ci-dessus
je le teste avec les valeurs 100, 197+1, et 7000 :
En résolution 1080p, on peut constater l'usure de l'overlay en vinyle collé sur les touches.
